Lineare Algebra Beispiele

$2 + 7 i + (- 6 + i)$

Schritt 1

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$- 4 + 7 i + i$

Schritt 2

Addiere $7 i$ und $i$ .

$- 4 + 8 i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 4$ und $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + {(- 4)}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 16}$

Schritt 6.3

Addiere $64$ und $16$ .

$| z | = \sqrt{80}$

Schritt 6.4

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$| z | = \sqrt{16 (5)}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | = 4 \sqrt{5}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{8}{- 4})$

Schritt 8

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{8}{- 4}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Schritt 9

Substituiere die Werte von $θ = 2.03444393$ und $| z | = 4 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$